Der Mitteldruck und die Zusammenhänge im Motor

Wie schon in der Einleitung dieser Rubrik angedeutet, wird der erste Artikel im Thema Tuning/Technik sich ausführlich damit beschäftigen, wo die Leistung herkommt. „Aus dem Motor“, werden die weitaus Meisten jetzt sagen und damit haben sie vollkommen Recht. Natürlich stellt euch das inzwischen schon lange nicht mehr zufrieden, schließlich lest ihr meinen Blog, Selbstlob Ende. Bevor wir uns nun aber wie Indiana Jones in den Dschungel der Fachausdrücke stürzen, will ich noch klarstellen, dass es in diesem Artikel nicht um Hubraumvergrößerung, Turbolader, Drehzahlanhebung oder anderweitige Methoden rund um das Thema Leistung geht, sondern um den Ursprung von Drehmoment und Leistung und wie diese zusammenhängen.

Zuerst einmal sollten diejenigen unter euch, die sich mit den vier Takten eines gebräuchlichen Verbrennungsmotors nicht auskennen, schnell hier noch einmal nachschauen, um für das Folgende gewappnet zu sein.

Fertig? Gut. Dann können wir ja loslegen mit dem versprochenen Ursprung.
Während der Verbrennung, bei der das Kraftstoff-Luft-Gemisch sich entweder selbst (Diesel), oder von einer Zündkerze (Benziner) gezündet wird, üben die expandierenden Gase einen unheimlich hohen Druck auf den Kolben aus, der mit dem Verdichtungsverhältnis steigt. Ein 10:1 verdichteter Motor übt also weniger Kraft aus, als ein 11:1 verdichteter Motor. Zusätzlich hat auch die angesaugte Frischluftmenge einen hohen Anteil am Druck, weswegen ein geringer verdichteter Turbomotor deutlich mehr Leistung produzieren kann, als ein entsprechender Saugmotor. Dieser, auf den Kolben wirkende Druck, steigt im Zuge der Verbrennung steil an und fällt dann wieder ab. Um hier einen Richtwert zu erhalten, ermittelt man den „mittleren Verbrennungsdruck“, auch Mitteldruck genannt.

Der Mitteldruck ist also die Kraft, die den Kolben nach unten drückt. Der Kolben ist über das Pleuel mit der Kurbelwelle verbunden, dessen Kurbelzapfen, also die Kurbellänge der Kurbelwelle, als Hebelarm wirkt. Diese Länge wird auch als Kröpfung bezeichnet und entspricht dem halben Hub des Kolbens. Kraft wird in Newton angegeben, eine bestimmte Länge allgemein in Meter. Wir haben also Newton*Meter und spätestens jetzt sollte dem Letzten auffallen, dass hier der Ursprung des Drehmoments liegt. Nun kann man sich vorstellen, welche Kraft auf den Kolben wirken muss. Selbst bei einem relativ geringen Drehmoment wie 250Nm. Legen wir einen Hub von 87mm zugrunde, also 0,087m, ergibt sich daraus eine Kurbellänge von 0,0435m und somit lässt sich die auf den Kolben wirkende Kraft mit 250/0,0435=5.747,1N berechnen. Rechnet man, physikalisch nicht ganz korrekt aber einfach, mit 100g pro Newton, so ergibt das umgerechnet ein Gewicht von 574,71kg auf dieser relativ kleinen Oberfläche. Und diese Kraft ist noch relativ weit unten angesiedelt. Nehmen wir uns das maximale Drehmoment eines S65 AMG vor, sieht das schon wieder ganz anders aus. Dabei haben wir die thermische Belastung noch nicht einmal beachtet.

Wir wissen allerdings alle, dass ein Verbrennungsmotor selbst Heutzutage keinen wirklich guten Wirkungsgrad hat. Eine Stelle, die dafür verantwortlich ist, dass nicht 100% der Kraft am Rad ankommen, befindet sich im Motor selbst. Die Reibung an Kolben, Lagern und am Ventiltrieb sorgt für Verluste, die als „Reibungsdruck“ bezeichnet werden, oder auch als mechanischer Verlust.

Mit diesem Wissen haben wir jetzt sämtliche Voraussetzungen, um auf dem nächsten Treffen mit den Kumpels einen auf Schlaumeier zu machen. Wessen Ziel das war, darf jetzt aufhören, denn ich möchte richtig tief in die Materie vordringen und ich warne euch vor: Das wird trocken.
Vorhin dachte ich mir: Jetzt wäre der ideale Augenblick für ein paar Formeln! Leider habe ich in der Einleitung schon erwähnt, dass ich diese außen vor lasse und höchstens mal einen Extraartikel dazu mache. Andererseits gönnt man sich sonst nichts. Also legen wir los.
Mit der ersten Formel stellen wir den einfachen Zusammenhang zwischen Hubraum und mittlerem Druck dar.

M_d=p_m*V_h*(K)

M_d ist hier das Drehmoment, p_m steht für den effektiven Mitteldruck, wobei die Reibungsverluste schon berücksichtigt sind, (K) ist eine Konstante, deren Wert nur für diese Gleichung gilt und auf die ich jetzt nicht näher eingehe. V_h steht selbstverständlich für das Volumen des Hubraums. Das bedeutet, dass das Drehmoment umso größer ist, je größer der Hubraum ausfällt. Weiterhin kann man schon hier behaupten, dass die Leistung zunimmt, je häufiger ein Expansionshub, also die Verbrennung, ausgeführt wird. Da diese Häufigkeit mit der Drehzahl ansteigt, schlussfolgern wir, dass die Leistung eines Motors von zwei Faktoren abhängig ist. Vom Drehmoment und der Drehzahl.

P=M_d*n*(K)

Wer in Physik aufgepasst hat, braucht nicht meine Hilfe, um zu wissen, dass P für die Leistung und n für die Drehzahl steht. Wer nach der anstrengenden Physikstunde an einem viel zu heißen Donnerstag Nachmittag auch noch Lust auf die stressige Doppelstunde Mathe hatte, der kann jetzt immerhin in die obige Formel für M_d einsetzen.
Wir erhalten also:

P=p_m*V_h*n*(K)

An dieser Formel ist problemlos zu erkennen, was notwendig ist, um die Leistung unseres Motors zu erhöhen. Wir können den mittleren Druck und den Hubraum erhöhen, oder die Drehzahl anheben. Es soll sogar Teufelskerle geben, die alles tun.

Natürlich möchte ich euch an diesem Punkt keineswegs die praktische Formel zur Berechnung der Leistung vorenthalten. Viele denken nach wie vor, die Leistung eines Motors wäre ein Messwert, den man auf jedem x-beliebigen Prüfstand oder sogar einer App messen kann. Das stimmt nicht. Die Leistung ist und war immer eine Berechnung aus Drehmoment, Drehzahl und einer Konstanten.

Leistung=(Drehmoment*Drehzahl)/9550=(M_d*n)/9550=P

Das Drehmoment wird in „Nm“ eingesetzt, die Drehzahl in „U/min“, bzw. mathematisch/physikalisch richtig ausgedrückt „1/min“. Die sich ergebende Leistung wird in „kW“ angegeben.
Falls wir lieber mit anderen Werten rechnen, funktioniert das natürlich auch.

P=(p_m*V_h*n)/1200

Das Ergebnis ist auch hier in „kW“.

Wer, so wie ich, auf die Schnelle rein gar nichts mit diesen kW anfangen kann, um die Leistung eines Autos mal eben einschätzen zu können und deutlich lieber auf die guten, alten Pferdestärken zurückgreift, der kann kW auch ganz einfach in PS umrechnen. 1 kW sind nämlich genau 1,35962 PS. Der Einfachheit halber geht man von 1,36 PS aus.

Wer bis hier durchgehalten hat: Chapeau! Wir haben jetzt ein ungefähres und hoffentlich besseres Verständnis für die Zusammenhänge der einzelnen Werte, mit denen man die Leistungsfähigkeit eines Motors beschreiben kann. Nicht nur, dass man jetzt auf jedem Treffen eventuell einen Tick besser informiert ist, als seine Kollegen und mit Formeln um sich schmeißen kann, die gar keiner hören will. Nein, die gute Nachricht kommt jetzt!
Nach der Arbeit kommt das Vergnügen! Ich spare mir für´s Erste die Strömungslehre und die Unterschiede, die in unterschiedlichen Höhenlagen wirken. Die Faustformel lautet: Je kälter es draußen ist, desto mehr Leistung hat das Auto. Je höher du bist, desto weniger Leistung hat es. Warum? Kalte Luft ist dicht und hat damit mehr Sauerstoffatome pro Volumeneinheit. Mit zunehmender Höhe sinkt aber der Sauerstoffanteil rapide und damit die Möglichkeit, möglichst viel davon zu verbrennen. Diese Erklärung sollte für´s Erste reichen.
Ab jetzt, um auf die gute Nachricht zurück zu kommen, fangen wir an, die Möglichkeiten zur Leistungssteigerung einzeln vorzustellen!
Ob Hubraumvergrößerung, Drehzahlanhebung oder die Aufladung dran kommt, verrate ich nicht.
Soll ja spannend bleiben.